gallery/logo5

ПОМОЩЬ ОНЛ@ЙН - ЭТО ВАШ ШАНС НА УСПЕШНУЮ СДАЧУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ.

pomosch.onlain@yandex.ru

gallery/vivt-ico
Воронежский Институт Высоких Технлогий
Вопросы по дисциплине: Математика
1.   В первой урне 6 белых и 4 черных шара. Вероятность того, что второй шар, извлеченный из урны окажется черным при условии, что первый был белым, равна:
•     9/19
•     0,5
•     0,3
•     11/30
•     0,54

2.   Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на интервале (а,Ь), если...
\[\small f(x)=1/(b-a)\]
при
\[\small a\lt x\lt b\]
и
\[\small f(x)=0\]
в остальных случаях
\[\small f(x)=b-a\]
при
\[\small a\lt x\lt b\]
и
\[\small f(x)=0\]
в остальных случаях
\[\small f(x)=(a+b)/2 \]
при
\[\small a\lt x\lt b, f(x)=0\]
при
\[\small x\leq a\]
, и
\[\small f(x)=1\]
при
\[\small x\geq b\]

\[\small f(x)=b-a\]
при
\[\small a\lt x\lt b, f(x)=0\]
при
\[\small x\leq a\]
, и
\[\small f(x)=1\]
при
\[\small x\geq b\]

\[\small f(x)=1/(b-a) \]
при
\[\small a\lt x\lt b, f(x)=0\]
при
\[\small x\leq a\]
, и
\[\small f(x)=1\]
при
\[\small x\geq b\]


3.   События А и В называются противоположными, если
\[\small P(A)P(B)=1\]

\[\small P(A+B)=1\]

\[\small P(A)+P(B)=1\]

\[\small P(AB)=0\]

\[\small P(AB)=1\]


4.   Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки
20 25 30 35
2 8 7 3
\[\small x_i\]
\[\small n_i\]

•     30
•     27,75
•     26
•     28,25
•     25

5.   Пусть вероятность каждого появления события в 4 независимых испытаниях равна 0,5. Вероятность 3 появлений события равна...
•     0,16
•     0,5
•     0,4
•     0,75
•     0,25

6.   Дисперсия
\[ D(X+Y)\]
суммы двух случайных величин
\[ X\]
и
\[ Y\]
равна

\[\small D(X)D(Y)\]

\[\small D(X)+D(Y)\]

\[\small X+Y\]

\[\small max \left\{{D(X),D(Y)}\right\}\]

\[\small min \left\{{D(X),D(Y)}\right\}\]


7.   Вероятность появления события в каждом из 2400 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1440 и не более 1500 раз.
\[ Ф(0)=0; Ф(2,5)=0,4938\]

•     0,4938
•     0,25
•     0,2469
•     0,6
•     0,9876

8.   Выборочная средняя находится по формуле...


\[\small x_e=\frac{\sum_{i-1}^kn_ix_i}{n-1}\]


\[\small x_e=\frac{\sum_{i-1}^kx_i}{n}\]


\[\small x_e=\sum_{i-1}^kx_i\]


\[\small x_e=\frac{\sum_{i-1}^kn_ix_i}{n}\]


\[\small x_e=\sum_{i-1}^kn_ix_i\]


9.   Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна...
\[\small P(A)P_A(B)+P_B(A)P(B)\]

\[\small P(A)P(B)\]

\[\small P_A(A)+P_B(B)\]

\[\small P(A)+P(B)\]

\[\small 0,5P(A)P(B)\]


10.   Функция Лапласа имеет вид...


\[\small Ф(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\propto}^{x}e^{-\frac{z^2}{2}}dz\]


\[\small Ф(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}\]


\[\small Ф(x)=e^{-\frac{z^2}{2}}\]


\[\small Ф(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{x}e^{-\frac{z^2}{2}}dz\]


\[\small Ф(x)=\int_{-\propto}^{x}e^{-\frac{z^2}{2}}dz\]


11.   Математическое ожидание
\[ M(X+Y)\]
суммы двух случайных величин
\[ X\]
и
\[ Y\]
равно:

\[\small M(X)M(Y)\]

\[\small M(X)+M(Y)\]

\[\small X+Y\]

\[\small max \left\{{M(X),M(Y)}\right\}\]

\[\small min \left\{{M(X),M(Y)}\right\}\]


12.   События
\[ A_1...A_п\]
образуют полную группу, если ...

\[\small P(A_1...A_п)=0\]

•     события
\[ A_1,...,A_п\]
попарно несовместны
\[\small P(A_1...A_п)=1\]

\[\small P(A_1+...+A_п)=0\]

\[\small P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_п)=1\]


13.   Вероятность того, что непрерывная случайная величина
\[ X\]
примет значение в интервале
\[ (a,b),\]
равна


\[\small P(a\lt X\lt b)=\int_{0}^{a+b}f(x)dx\]


\[\small P(a\lt X\lt b)=\int_{0}^{b-a}f(x)dx\]


\[\small P(a\lt X\lt b)=\int_{b}^{a}f(x)dx\]


\[\small P(a\lt X\lt b)=\int_{a}^{b}f(x)dx\]


\[\small P(a\lt X\lt b)=\int_{-\propto}^{a+b}f(x)dx\]


14.   Укажите верное свойство плотности распределения


\[\small \int_{-\propto}^{+\propto}f(x)dx=1\]


\[\small \int_{-\propto}^{+\propto}f(x)dx=x\]


\[\small \int_{-\propto}^{+\propto}f(x)dx=0\]


\[\small \int_{-\propto}^{+\propto}f(x)dx\gt 1\]


\[\small \int_{-\propto}^{+\propto}f(x)dx\lt 0\]


15.   Найти вероятность того, что событие
\[ A\]
наступит 350 раз в 600 испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.
\[ \phi(0,83)=0,28\]

•     0,4
•     0
•     0,28
•     0,028
•     0,023

16.   Являются ли зависимыми векторы
\[ a(3;-2;1),\  b(4;1;-3)\]
и
\[ c(2;-3;-1)\]

•     Да
•     Нет верного ответа
•     Нет

17.   Найти предел:
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin(3x)}{\sin{2x}}\]


•     3/2
•     0
•     2/3
•     бесконечность

18.   Вычислить ранг матрицы А:

\[\small A=\left(\begin{array}{c}1 &2&0\\ 0&1&-1 \\ -1&1&-3 \\ 2&1&3\end{array}\right)\]


•     3
•     0
•     2
•     4

19.   Если функция
\[ y=f(x)\]
во всех точках интервала
\[ (a;b)\]
имеет отрицательную вторую производную, т.е.
\[ f^{\prime\prime}(x)\lt 0,\]
то график функции в этом интервале выпуклый...
•     вниз
•     нельзя судить о выпуклости функции по знаку второй производной
•     ввех

20.   Если
\[ \lim_{x \rightarrow {x_0}}f(x)=0,\]
то функция
\[ f(x)\]
называется ...


•     ограниченной
•     бесконечно малой
•     бесконечно большой
•     постоянной

21.   Значение предела:
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+25}-5}{x^2+2x}\]
равно ...


•     0,5
•     0
•     0,05
•     бесконечность

22.   Смешанное произведение векторов - это
•     Нет верного ответа
•     Функция
•     Вектор
•     Число

23.   Найти произведения
\[ AB\]
и
\[ BA,\]
если это возможно:

\[\small A=\left(\begin{array}{c} 2&0&3\\ -1&2&1\end{array}\right),\  B=\left(\begin{array}{c} -4\\ -3\\ 5\end{array}\right)\]


\[\small AB=\left(\begin{array}{c} 7\\3\end{array}\right), \  BA\]
не существует

\[\small AB=\left(\begin{array}{c} 7\\2\end{array}\right), \  BA=\left(\begin{array}{c} 2\\2\end{array}\right)\]


\[\small AB\]
не существует,
\[\small BA\]
не существует

\[\small AB\]
не существует,
\[\small BA=\left(\begin{array}{c} 1\\2\\1\end{array}\right)\]


24.   Выберите из предложенных вариантов у равнение гиперболы


\[\small x^2+y^2=9\]


\[\small \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\]


\[\small \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\]


•     Нет верного ответа

25.   Производная функции
\[ y=e^{ctg(x)}\]
равна...


\[\small -\frac{e^{ctg(x)}}{\sin^2x}\]


\[\small e^{ctg(x)}\]

\[\small e^{-\frac{1}{sin^2x}}\]


\[\small \frac{1}{\sin^2x}\]


26.   Матрица - это
•     прямоугольная таблица чисел
•     определитель
•     математическое выражение
•     конкретное число

27.   Если три вектора лежат в одной плоскости или параллельны ей, то
•     их смешанное произведение = 0
•     их векторное произведение = 0
•     их скалярное произведение = 0
•     нет верного ответа

28.   Выберите верное утверждение относительно функции
\[ y=e^{2x-x^2} :\]

\[\small x=1\]
- точка минимума функции
\[\small x=1\]
- точка максимума функции
\[\small x=1\]
не является точкой экстремума функции

29.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?


\[\small \int \sin x dx\]


\[\small \int \sin^2x\cos x dx\]


\[\small \int(2x^2-x)dx\]


\[\small \int(2x^2-x)\sin xdx\]


30.   Найдите точки разрыва функции
\[\small f(x)=\begin{cases}\cos x, & x\leq 0\\x^2+1, & 0\lt x \leq1, \\ 1-x, & x\gt 1\end{cases}\]
если они существуют, и определить их тип:


\[\small x=0\]
- точка разрыва II рода
\[\small x=0\]
- точка разрыва I рода
\[\small x=1\]
- точка разрыва II рода
\[\small x=1\]
- точка разрыва I рода

31.   Указать уравнение, выражающее каноническое уравнение эллипса


\[\small \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\]


\[\small \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\]


\[\small \frac{x}{a}-\frac{y}{b}=1\]


\[\small \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\]


32.   Производная функции
\[ y=\frac{\cos x}{1+2\sin x}\]
равна...


\[\small С\]

\[\small -\frac{\sin x}{2\cos x}\]


\[\small -\frac{2+\sin x}{(1+2\sin x)^2}\]


\[\small 2\sin x\]


33.   Производная функции
\[ y=\frac{1+e^x}{1-e^x}\]
равна...


\[\small \frac{2e^x}{(1-e^x)^2}\]


\[\small \frac{-2e^{2x}}{(1-e^x)^2}\]


\[\small -1\]


\[\small \frac{1}{1-e^x}\]


34.   Если
\[ z_1=3-2i, \  z_2=3+2i,\]
то
\[ z_1\cdot z_2\]
равно...

•     5
•     13
•     9-4i
•     6

35.   По каким формулам можно перейти от полярной системы координат к прямоугольной?


\[\small x=\rho \sin\phi\]
\[\small y=\rho \cos\phi\]


\[\small x=\rho tg\phi\]
\[\small y=\rho ctg\phi\]


\[\small x=\rho\cos\phi\]
\[\small y=\rho\sin\phi\]


\[\small x=\rho ctg\phi\]
\[\small y=\rho tg\phi\]


36.   Если
\[ z=1-i,\]
то значение выражения
\[ z^2-i\]
равно...

•     2-3i
•     -i
•     2-i
•     -3i

37.   Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то они называются ....
•     единичными
•     компланарными
•     равными
•     коллинеарными

38.   Вычислить определитель третьего порядка
\[\small\begin{bmatrix}3&2&1 \\2&5&3 \\3&4&2 \end{bmatrix}\]

•     0
•     11
•     10
•     -3

39.   Прямая
\[ x=a\]
является вертикальной асимптотой графика функции
\[ y=f(x),\]
если:

\[\small \lim_{x \rightarrow a}f(x)=0\]


\[\small \lim_{x \rightarrow a}f(x)=1\]


\[\small \lim_{x \rightarrow a}f(x)=\propto\]


\[\small \propto^0\]
и
\[\small 0^0\]


40.   Найти производную функции
\[y=x^4+x^3-17\]
в точке
\[x_0=1\]


\[\small \frac{1}{2\sqrt{x}}\]


\[\small -\frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}\]


\[\small \frac{1}{\sqrt{1-x}}\]


41.   Какие слова пропущены в определении: « Точка
\[X_0\]
называется ... функции
\[y=f(x),\]
если можно найти такую двустороннюю окрестность этой точки, что для всех
\[X\]
неравно
\[X_0\]
этой окрестности
\[f(x)\rightarrow f(x_0)\]
»

\[\small x=1\]
- не является точкой экстремума функции
\[\small x=1\]
- точка максимума функции
\[\small x=1\]
- точка минимума функции

42.   Если
\[ z_1=1+i, \  z_2=1-i,\]
то действительная часть комплексного числа
\[ z=\frac{z_1}{z_2}\]
равна...

\[\small 0\]

\[\small 1\]

\[\small -1\]

\[\small \frac{1}{2}\]


43.   Найдите точки разрыва функции
\[\small f(x)=\begin{cases}\ 4-x^2, & x\leq 0\\3-x, & 0\lt x \leq2, \\ 1-x, & x\gt 2\end{cases}\]
если они существуют, и определить их тип:


\[\small x=0\]
- точка разрыва II рода
•     в точках
\[\small x=0,\  x=2\]
функция непрерывна
\[\small x=0, \  x=2\]
- точки разрыва I рода
\[\small x=2\]
- точка разрыва I рода


44.   Какое число является пределом функции
\[f(x)\]
в точке
\[x=x_0,\]
если для любого числа ε > 0 найдется такое число δ > 0, что для всех
\[x: x\neq x_0, |x-x_0|\lt \delta\]
выполняется неравенство
\[ |f(x)-A|\lt \epsilon ?\]

•      число
\[ \delta\]

•      число
\[ \epsilon\]

•      число
\[ A\]

•      число
\[ x_0\]


45.   Решить систему уравнений любым известным методом:
\[\small f(x)=\begin{cases}\ x-4y-2z=-7, \\3x+y+z=5, \\3x-5y-6z=-7;\end{cases}\]


•     нет решений
\[\small (1;2;1)\]

\[\small (1;2;0)\]

\[\small (2;3;4)\]


46.   Конечный предел
\[\lim_{\triangle x \rightarrow 0}\frac{\triangle y}{\triangle x}=\lim_{\triangle x \rightarrow 0}\frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_1)}{\triangle x}\]
является определением...


•     приращения функции, соответствующего приращению аргумента в точке
\[ X_0\]

•     первообразной функции
\[ f(x)\]
в окрестности точки
\[ X_0\]

•     приращения аргумента в точке
\[ X_0\]

•     производной функции в точке
\[ X_0\]


47.   Укажите размер матрицы произведения
\[ A\cdot B,\]
если

\[\small A=\left(\begin{array}{c}1 &11&-4\\ -6&2&-5 \\ 5&3&1 \\ 4&9&7\end{array}\right)\  \  И \  \  B=\left(\begin{array}{c}1&-7&14&6\\ 2&11&5&0 \\ 0&8&-5&1 \end{array}\right) \]


•     4x3
•     4x4
•     3x3
•     3x4

48.   Как расположены точки, полярные координаты которых удовлетворяют уравнению
\[ \rho=2?\]

•     на полярной оси
•     на окружности радиусом
\[ \rho=2\]
с центром в точке
\[ О\]

•     в стороне квадрата, диагональ которого равна
\[ \rho=2\]

•     в центре

49.   Дана матрица
\[\small A=\left(\begin{array}{c}2 &3&1\\ 7&0&-2 \\ 4&3&0 \end{array}\right)\]
Найти определитель
\[ \mid B\mid\]
матрицы
\[ B=A^TA\]


•     81
•     56
•     18
•     25