gallery/logo5

ПОМОЩЬ ОНЛ@ЙН - ЭТО ВАШ ШАНС НА УСПЕШНУЮ СДАЧУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ.

pomosch.onlain@yandex.ru

gallery/vivt-ico
Воронежский Институт Высоких Технлогий
Вопросы по дисциплине: Высшая математика - часть 2    ( часть -  1 )
38.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?


\[\small \int \frac{dx}{x}\]


\[\small \int \frac{dx}{x \ln^2{x}}\]


\[\small \int(4x+1)\ln{x}dx\]


\[\small \int (4x+1)dx\]


39.   Разность частных производных
\[\acute{z_x}-\acute{z_y}\]
функции
\[ z=\frac{y}{x}\]
в точке (1;2) равна...

•     -3
•     -3/4)
•     3
•     -1

40.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?


\[\small \int \sin{x}dx\]


\[\small \int \sin^2{x} \cos{x} dx\]


\[\small \int(2x^2-x)\sin{x}dx\]


\[\small \int(2x^2-x) dx\]


41.   График какой функции имеет вертикальную асимптоту?


\[\small y=\frac{x^2-5}{x^2+1}\]


\[\small y=\arctan{x}\]

\[\small y=\ln{x}\]

\[\small y=e^x\]


42.   Частная производная
\[\frac{\partial z}{\partial x}\]
фунции
\[z=e^{xy}\]
равна...

\[\small xe^{xy}\]

\[\small xye^{xy}\]

\[\small ye^{xy}\]

\[\small e^{xy}\]


43.   Для функции
\[y=f(x)\]
, график которой изображен на рисунке, на отрезке [a;b] выполняются условия:


•     y < 0, y′ < 0, y" > 0
•     y > 0, y′ < 0, y" < 0
•     y > 0, y′ > 0, y" < 0
•     y > 0, y′ > 0, y" > 0

44.   Какое утверждение из перечисленных является всегда верным:
•     в точке перегиба всегда существует конечная первая производная
•     в точке перегиба существует конечная вторая производная
•     точка перегиба является точкой экстремума первой производной функции
•     точка перегиба является точкой экстремума второй производной функции

45.   Какие слова пропущены в определении: «Точка
\[(x_0; f(x_0))\]
графика функции
\[ y=f(x)\]
называется   ...   этого графика, если существует такая окрестность точки
\[ x_0\]
, в пределах которой график функции
\[ y=f(x)\]
слева и справа от точки
\[ x_0\]
имеет разные направления выпуклости"

•     точкой минимума
•     точкой перегиба
•     точкой максимума
•     точкой разрыва

46.   Найдите производную функции
\[y=(2x-5)^{15}\]

\[\small y'=15(2x-5)^{14}\]

\[\small y'=30(2x-5)^{14}\]

\[\small y'=-30(2x-5)^{14}\]

\[\small y'=(2x-5)^{14}\]


47.   Значение функции
\[f(x,y)=xy+ \frac{x}{y}\]
в точке (-1;2) равно ...

•     -5/2
•     0
•     -4
•     -3/2

48.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом интегрирования по частям?


\[\small \int(x-3)\cos{x}dx\]


\[\small \int\cos{(x-3)}dx\]


\[\small \int{(x-3)}dx\]


\[\small \int\sin^3{x}\cos{x}dx\]


49.   Укажите верное утверждение о функции
\[z=(x-1)^2+(y+2)^2\]

•     имеет единственную точку минимума (1;2)
•     имеет несколько точек экстремума
•     имеет единственную точку максимума (1;2)
•     не имеет точек экстремума

50.   Множество первообразных функции
\[f(x)=\frac{1}{\cos^2{x}}\]
имеет вид ...

\[\small tg(x)+C\]

\[\small -tg(x)+C\]

\[\small -ctg(x)+C\]

\[\small ctg(x) +C\]


51.   Укажите верное утверждение:
•     Функция не может иметь экстремума в точке, где производная не существует.
•     В точке экстремума функция меняет знак.
•     В точке экстремума производная равна нулю и проходя через нее меняет знак.
•     В точке экстремума необходимо и достаточно, чтобы производная равнялась нулю.

52.   Какое слово пропущено в определении: «График функции
\[ y=f(x)\]
называется   ...   на интервале (a;b), если он расположен не выше касательной, проведенной в любой точке
\[ (x;f(x)), x\in(a;b)\]
».

•     возрастающим
•     выпуклым
•     вогнутым
•     убывающим

53.   Выберите верное утверждение относительно функции
\[y=\ln(1-x)\]
:

•     функция убывает на
\[\small (-\propto;1)\]

•     функция возрастает на
\[\small (-\propto;1)\]
и убывает на
\[\small (1;+\propto)\]

•     функция убывает на
\[\small (-\propto;1)\]
и возрастает на
\[\small (1;+\propto)\]

•     функция возрастает на
\[\small (-\propto;1)\]


54.   Множество первообразных функции
\[f(x)=e^{-2x}\]
имеет вид ...

\[\small e^{-2x}+C\]


\[\small -\frac{1}{2}e^x+C\]


\[\small -\frac{1}{2}e^{-2x}+C\]


\[\small -2e^{-2x}+C\]


55.   Найдите производную функции
\[y=2\cos{x}-\sin{x}\]

\[\small y'=-2\sin{x}+\cos{x}\]

\[\small y'=2\sin{x}-\cos{x}\]

\[\small y'=-2\sin{x}-\cos{x}\]

\[\small y'=2\sin{x}+\cos{x}\]


56.   Укажите несобственный интеграл второго рода


\[\small \int_{-\propto}^{0} \frac{dx}{1+x^2}\]


\[\small \int_{-1}^{0} \frac{dx}{\sqrt[3]{1-x}}\]


\[\small \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^2}\]


\[\small \int_{0}^{2} \frac{dx}{\sqrt[3]{1-x}}\]


57.   Выберите неверное утверждение относительно двойного интеграла
\[\small {\int\int}_{D}f(x,y)dxdy\]


•     равен массе плоской пластинки D, если
\[\small z=f(x,y)\geq 0\]
- поверхностная плотность пластины
•     равен площади части поверхности
\[\small z=f(x,y)\geq 0\]
, проекцией которой на плоскость Oxy является область D
•     равен объему цилиндрического тела, где
\[\small z=f(x,y)\geq 0\]
- уравнение поверхности, ограничивающей тело сверху
•     равен площади области D, если
\[\small f(x,y)=1\]


58.   Выберите верное утверждение относительно функции
\[y=x\ln{x}\]
:

•     функция выпукла вверх на
\[\small (1;+\propto)\]

\[\small x=0\]
- точка экстремума функции
•     функция выпукла вниз на
\[\small (1;+\propto)\]

\[\small x=0\]
- точка перегиба графика функции

59.   Площадь фигуры, изображенной на рисунке, вычисляется по формуле ...


\[\small S=\int_{-2}^{1}(4-x^2)dx-3\]


\[\small S=\int_{-2}^{1}(x^2+4)dx-3\]


\[\small S=\int_{-2}^{2}(-x^2+4)dx+3\]


\[\small S=\int_{-2}^{1}(4-x^2)dx+3\]


60.   Множество первообразных функции
\[f(x)=\frac{1}{x^3}\]
имеет вид ...

\[\small \ln|x^3|+C\]


\[\small -\frac{1}{2x^2}+C\]


\[\small -\frac{3}{x^4}+C\]


\[\small \frac{x^4}{4}+C\]


61.   Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то функция:
•     ни убывает, ни возрастает на этом промежутке
•     возрастает на всей области определения
•     убывает на этом промежутке
•     возрастает на этом промежутке

62.   Найдите производную функции
\[y=x^2(1-2x)\]

\[\small y'=x-4x^2\]

\[\small y'=4x-6x^2\]

\[\small y'=2x+6x^2\]

\[\small y'=2x-6x^2\]


63.   Область определения функции
\[z=\frac{1}{x^2+y^2-4}\]
является ...


•     внешняя часть круга с центром (0;0) и радиусом 2
•     плоскость Оху с выброшенной окружностью с центром (0;0) и радиусом 2
•     внутренняя часть круга с центром (0;0) и радиусом 2
•     плоскость Оху с выброшенной точкой (2; 2)

64.   Укажите расходящийся несобственный интеграл первого рода


\[\small \int_{1}^{+\propto} \frac{dx}{x^2+1}\]


\[\small \int_{1}^{+\propto} \frac{dx}{x^2}\]


\[\small \int_{1}^{+\propto} \frac{dx}{x}\]


\[\small \int_{1}^{+\propto} \frac{dx}{x^3}\]


65.   Функция
\[ z=f(x,y)\]
сначала дифференцируется по
х, а потом результат дифференцируется последовательно 2 раза по у при вычислении частной производной...


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial x \partial y^{2}}\]


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial y^{2} \partial x}\]


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial y \partial x^{2}}\]


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial x^{2} \partial y}\]


66.   Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия y > 0, y ′ > 0, y" > 0.
•     
•     
•     
•     

67.   Площадь фигуры представляющей область определения функции
\[z=\sqrt {1-x^2-y^2}\]
, равна...

\[\small \pi/2\]

•     1
\[\small 2\pi\]

\[\small \pi\]


68.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом интегрирования по частям?


\[\small \int e^x\cos(e^x)dx\]


\[\small \int(2x-3)e^xdx\]


\[\small \int{e^{2x-3}}dx\]


\[\small \int(2x-3)dx\]


69.   Если производная положительна на некотором промежутке, то функция:
•     ни убывает, ни возрастает на этом промежутке
•     возрастает на всей области определения
•     возрастает на этом промежутке
•     убывает на этом промежутке

70.   Если
\[ \lim_{x\rightarrow x_{0} }f(x)=0\]
, то функция
\[ f(x)\]
называется:


•     бесконечно малой
•     постоянной
•     ограниченной
•     нет правильного ответа

71.   Укажите повторный интеграл с внешним интегрированием по x, в виде которого представляется двойной
интеграл
\[\small {\int\int}_{D}f(x,y)dxdy\]
если область D ограничена линиями
\[\small y=x^2-2 \normalsize \bf \text{ и } \small \tt y=x\]


\[\small \int_{-1}^{2}dx\int_{x}^{x^2-2} f(x,y)dy\]


\[\small \int_{-1}^{2}dx\int_{x^2-2}^{x} f(x,y)dy\]


\[\small \int_{-2}^{2}dx\int_{-2}^{2} f(x,y)dy\]


\[\small \int_{-1}^{2}dx\int_{-2}^{2} f(x,y)dy\]


72.   Пределом постоянной величины является величина:
•     1
•     постоянная
•     переменная
•     0

73.   Укажите функцию, множество значений которой - промежуток
\[(-2;+\propto)\]

\[\small y=2\cos{x}\]

\[\small y=3^{x+2}\]

\[\small y=3^{x+1}-2\]

\[\small y=\ln{x+2}\]


74.   Какая из функций не является монотонной при
\[ x\in(-\propto;+\propto)\]

\[\small y=2^{x}\]

\[\small y=x^{3}\]

\[\small y=|x|\]

\[\small y=\arctan{x}\]


75.   Укажите несобственный интеграл второго рода


\[\small \int_{0}^{1} \ln{x}dx\]


\[\small \int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2+1}\]


\[\small \int_{0}^{1} \sqrt{x}dx\]


\[\small \int_{0}^{1} \frac{dx}{x+2}\]


76.   Укажите повторный интеграл в полярных координатах, в виде которого представляется интеграл
\[\small \int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}\cos{(x^2+y^2)}dy\]
(область интегррирования изображена на рисунке).

\[\small \int_{0}^{\pi}d\phi\int_{0}^{1}\cos{r}dr\]


\[\small \int_{0}^{\pi}d\phi\int_{0}^{1}r\cos{r^2}dr\]


\[\small \int_{0}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{1}r\cos{r^2}dr\]


\[\small \int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{1}\cos{r^2}dr\]