ПОМОЩЬ ОНЛ@ЙН - ЭТО ВАШ ШАНС НА УСПЕШНУЮ СДАЧУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ.
pomosch.onlain@yandex.ru
Воронежский Институт Высоких Технлогий
Вопросы по дисциплине: Высшая математика - часть 1 ( часть - 2 )
1. Укажите верное утверждение о функции
• имеет единственную точку максимума (0; 0)
• имеет несколько точек экстремума
• не имеет точек экстремума
• имеет единственную точку минимума (0; 0)
2. Найти
• нет правильного ответа
• 1/8
• бесконечность
• 0
3. Если
• нет правильного ответа
• непрерывной в точке
• дифференцируемой в точке
• неопределенной в точке
4. Какое из приведенных утверждений является неверным:
• в точке, в которой производная равна нулю или не существует, может не быть экстремума
• в точке экстремума производная функции меняет знак
• в точке экстремума функция меняет знак
• в точке экстремума производная функции равна нулю или не существует
5. Выберите верное утверждение относительно функции
•
•
•
•
6. Функция
•
•
•
•
7. Вычислить
• 1
• бесконечность
• 0
• 2
8. Множество первообразных функции
•
•
•
•
9. Сумма частных производных функции
•
• 2
• 1
•
10. Найдите производную функции
•
•
•
•
11. Укажите функцию, область определения которой - промежуток
•
•
•
•
12. Точкой минимума функции
• 2
• 0
• -1
• 1
13. Каков геометрический смысл производной функции
• нет правильного ответа
• угловой коэффициент секущей, проходящей через точку
• угловой коэффициент нормали к графику функции
• угловой коэффициент касательной к графику функции
14. Конечный предел
• приращение аргумента в точке
• производной функции в точке
• приращение функции, соответствующего приращению аргумента в точке
• нет правильного ответа
15. Множество первообразных функции
•
•
•
•
16. Закон движения материальной точки имеет вид
• 7
• 4
• 5
• 6
17. Пусть
•
•
•
• нет правильного ответа
18. Выражение для второго дифференциала функции
•
•
•
•
19. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия y > 0, y ′ < 0, y" > 0.
•
•
•
•
20. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, вычисляется по формуле
•
•
•
•
21. Укажите верное утверждение для функции
• сложная
• монотонная
• периоическая
• четная
22. Множество всех точек плоскости
•
•
•
•
23. Вычислить
• 1
• бесконечность
• 0
• -3
24. Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?
•
•
•
•
25. Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?
•
•
•
•
26. Множество первообразных функции
•
•
•
•
27. Укажите повторный интеграл в полярных координатах, в виде которого представляется интеграл
•
•
•
•
28. Какая из величин является обратной к бесконечно большой величине?
• 0
• бесконечно малая
• нет правильного ответа
• 1
29. Значение частной производной
•
• 1
• 2
•
30. Производная ВТОРОГО порядка функции
•
•
•
•
31. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом...
•
•
•
•
32. Какой из указанных интегралов вычисляют методом интегрирования по частям?
•
•
•
•
33. Площадь фигуры представляющей область определения функции
• 2
• 4
• 6
• 8
34. Критическая точка функции
• (3;6)
• (-3;-3)
• (-3;-6)
• (0;0)
35. Какая из функций является ограниченной?
•
•
•
•
36. Частная производная
•
•
•
•
37. Выберите неверную формулу для вычисления площади области D, изображенной на рисунке:
•
•
•
•
\[ z=xy\]
• имеет единственную точку максимума (0; 0)
• имеет несколько точек экстремума
• не имеет точек экстремума
• имеет единственную точку минимума (0; 0)
2. Найти
\[ \lim_{x\rightarrow \propto }\frac{ x^2 - 5x + 3}{8x^2 - 12}\]
• нет правильного ответа
• 1/8
• бесконечность
• 0
3. Если
\[ \lim_{x\rightarrow x_{0} }f(x)=f(x_0)\]
, то функция
\[ f(x)\]
называется:
• нет правильного ответа
• непрерывной в точке
\[ x_0 \]
• дифференцируемой в точке
\[ x_0 \]
• неопределенной в точке
\[ x_0 \]
4. Какое из приведенных утверждений является неверным:
• в точке, в которой производная равна нулю или не существует, может не быть экстремума
• в точке экстремума производная функции меняет знак
• в точке экстремума функция меняет знак
• в точке экстремума производная функции равна нулю или не существует
5. Выберите верное утверждение относительно функции
\[ y=e^{2x-x^2}\]
•
\[ x = 1 \]
- точка минимума функции
•
\[ x = 1 \]
не является критической точкой
•
\[ x = 1 \]
- точка максимума функции
•
\[ x = 1 \]
не является точкой экстремума функции
6. Функция
\[ z=f(x,y)\]
сначала дифференцируется последовательно 2 раза по х, а потом результат дифференцируется по у при вычислении частной производной...
•
\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial x \partial y^{2}}\]
•
\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial y^{2} \partial x}\]
•
\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial y \partial x^{2}}\]
•
\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial x^{2} \partial y}\]
7. Вычислить
\[ \lim_{x\rightarrow 1 }\frac{ x^2 - 1}{(1-x)^2}\]
• 1
• бесконечность
• 0
• 2
8. Множество первообразных функции
\[ f(x)=sin2x\]
имеет вид...
•
\[\small \frac{1}{2}cos2x + C\]
•
\[\small 2cosx + C\]
•
\[\small -\frac{1}{2}cosx + C\]
•
\[\small -\frac{1}{2}cos2x + C\]
9. Сумма частных производных функции
\[ z = х^у \]
в точке (1; 2) равна...
•
\[\small \ln2 \]
• 2
• 1
•
\[ 2\ln2 + 1 \]
10. Найдите производную функции
\[y=(2-5x)^{10}\]
•
\[y'=-50(2-5x)^9\]
•
\[y'=10(2-5x)^9\]
•
\[y'=-50x(2-5x)^9\]
•
\[y'=-20(2-5x)^9\]
11. Укажите функцию, область определения которой - промежуток
\[(2;-\propto)\]
•
\[\small y=\ln|x+2|\]
•
\[\small y=\sqrt{x+2}\]
•
\[\small y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\]
•
\[\small y=\frac{1}{\sqrt[3]{x+2}}\]
12. Точкой минимума функции
\[y=2x^3-6x \]
является ....
• 2
• 0
• -1
• 1
13. Каков геометрический смысл производной функции
\[ f(x) \]
в точке
\[ x_0 \]
?
• нет правильного ответа
• угловой коэффициент секущей, проходящей через точку
\[(x_0;f(x_0))\]
• угловой коэффициент нормали к графику функции
\[f(x_0)\]
в точке \[(x_0;f(x_0))\]
• угловой коэффициент касательной к графику функции
\[f(x_0)\]
в точке \[(x_0;f(x_0))\]
14. Конечный предел
\[\lim_{\triangle x \rightarrow 0}\frac{\triangle y}{\triangle x}=\lim_{\triangle x \rightarrow 0}\frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x}\]
является определением
• приращение аргумента в точке
\[x_0\]
• производной функции в точке
\[x_0\]
• приращение функции, соответствующего приращению аргумента в точке
\[x_0\]
• нет правильного ответа
15. Множество первообразных функции
\[f(x)=e^{-2x}\]
имеет вид...
•
\[\small \ln|3x-2|+C\]
•
\[\small 3\ln|3x-2|+C\]
•
\[\small \frac{1}{3}\ln|3x-2|+C\]
•
\[\small \frac{1}{3}\ln|x|+C\]
16. Закон движения материальной точки имеет вид
\[x(t)=2+3t+t^2\]
, где \[x(t)\]
координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при \[ t = 1 \]
равна
• 7
• 4
• 5
• 6
17. Пусть
\[\alpha(x), \beta(x)\]
- бесконечно малые функции при \[x\rightarrow x_0\]
и \[\lim_{x \rightarrow x_0}\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}=1.\]
Тогда:
•
\[\small \alpha(x)\]
и \[\small \beta(x)\]
- бесконечно малые одного порядка
•
\[\small \alpha(x)\]
является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с \[\small \beta(x)\]
•
\[\small \alpha(x)\]
и \[\small \beta(x)\]
- эквивалентные бесконечно малые
• нет правильного ответа
18. Выражение для второго дифференциала функции
\[ z=f(x,y)\]
через частные производные имеет вид ...
•
\[\small d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}dx^2+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}dy^2\]
•
\[\small d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}dx^2+2\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}dxdy +\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}dy^2\]
•
\[\small d^2z=\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}dxdy\]
•
\[\small d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}dx^2+\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}dxdy +\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}dy^2\]
19. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия y > 0, y ′ < 0, y" > 0.
•
•
•
•
20. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, вычисляется по формуле
•
\[\small S=\int_{0}^{2} (x^2+2)dx+2\]
•
\[\small S=\int_{-2}^{2} (x^2-2)dx-2\]
•
\[\small S=\int_{-2}^{1} (x^2+2)dx-2\]
•
\[\small S=\int_{-2}^{1} (x^2-2)dx-2\]
21. Укажите верное утверждение для функции
\[\arccos(x):\]
• сложная
• монотонная
• периоическая
• четная
22. Множество всех точек плоскости
\[O_{xy}\]
составляет область определения функции...
•
\[\small z=\frac{1}{x+y}\]
•
\[\small z=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\]
•
\[\small z=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}\]
•
\[\small z=\frac{x}{y}\]
23. Вычислить
\[\lim_{x\rightarrow 1 }\frac{ x^2-x-2}{x+1}\]
• 1
• бесконечность
• 0
• -3
24. Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?
•
\[\small \int(x-3)\cos{x}dx\]
•
\[\small \int \cos{x}dx\]
•
\[\small \int(x-3)dx\]
•
\[\small \int\cos^{3}{x}\sin{x}dx\]
25. Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?
•
\[\small \int(2x-3)dx\]
•
\[\small \int e^{x}dx\]
•
\[\small \int(2x-3)e^{x}dx\]
•
\[\small \int \frac {e^{x}}{(e^{x}+1)^3}dx\]
26. Множество первообразных функции
\[f(x)=\cos{x+2}\]
имеет вид...
•
\[\small \frac{1}{2}\sin{(x+2)}+C\]
•
\[\small \sin{x}+C\]
•
\[\small -\sin{(x+2)}+C\]
•
\[\small \sin{(x+2)}+C\]
27. Укажите повторный интеграл в полярных координатах, в виде которого представляется интеграл
\[\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}\frac{dy}{1+\sqrt{x^2+y^2}}\]
(область интегрирования изображена на графике).
•
\[\small \int_{0}^\frac{\pi}{2}d\phi\int_{0}^{1}\frac{rdr}{1+r}\]
•
\[\small \int_{0}^{\pi}d\phi\int_{0}^{1}\frac{rdr}{1+r}\]
•
\[\small \int_{0}^\frac{\pi}{2}d\phi\int_{0}^{1}\frac{dr}{1+r^2}\]
•
\[\small \int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{1}\frac{rdr}{1+r}\]
28. Какая из величин является обратной к бесконечно большой величине?
• 0
• бесконечно малая
• нет правильного ответа
• 1
29. Значение частной производной
\[\frac{dz}{dx}\]
функции \[z=\frac{x^2}{2 \sqrt{y}}\]
в точке (2;4) равно ...
•
\[\small -\frac{1}{8}\]
• 1
• 2
•
\[\small 2\sqrt{2}\]
30. Производная ВТОРОГО порядка функции
\[y=\ln{10x}\]
имеет вид...
•
\[\small \frac{-1}{x^2}\]
•
\[\small \frac{10}{x}\]
•
\[\small \frac{-1}{10x^2}\]
•
\[\small \frac{1}{x^2}\]
31. Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом...
•
\[\small \int_{0}^{2}(4-x^2)dx \]
•
\[\small \int_{0}^{2}x^2dx \]
•
\[\small \int_{0}^{4}(4-x^2)dx \]
•
\[\small \int_{0}^{2}(x^2-4)dx \]
32. Какой из указанных интегралов вычисляют методом интегрирования по частям?
•
\[\small \int(2x^2-x)\sin{x}dx \]
•
\[\small \int \sin(2x-3)dx \]
•
\[\small \int(2x^2-x)dx \]
•
\[\small \int \sin^2 x \cos {x}dx \]
33. Площадь фигуры представляющей область определения функции
\[z=\sqrt {1-x^2}+\sqrt{4-y^2}\]
, равна...
• 2
• 4
• 6
• 8
34. Критическая точка функции
\[z=x^2-xy+3y\]
имеет координаты...
• (3;6)
• (-3;-3)
• (-3;-6)
• (0;0)
35. Какая из функций является ограниченной?
•
\[\small y=\sin{x}+\cos{x}\]
•
\[\small y=e^x\]
•
\[\small y=\ln{x}\]
•
\[\small y=x^2+2x\]
36. Частная производная
\[\frac{\partial z}{\partial x}\]
фунции \[z=\cos{2x-3y}\]
равна...
•
\[\small -sin{(2x-3y)}\]
•
\[\small -2sin{(2x-3y)}\]
•
\[\small 2sin{(2x-3y)}\]
•
\[\small 3sin{(2x-3y)}\]
37. Выберите неверную формулу для вычисления площади области D, изображенной на рисунке:
•
\[\small S_{D}={\int\int}_{D}f(x,y)\partial x \partial y\]
, где
\[\small f(x,y)\geq0 \]
в области D
•
\[\small S_{D}={\int\int}_{D}\partial x \partial y\]
•
\[\small S_{D}=\frac{1}{2}{\oint_L}-y\partial x+ x\partial y\]
, где L - замкнутый контур, граница области D
•
\[\small S_{D}=\int_a^b (\phi_2(x)-\phi_1(x))\partial x\]