gallery/logo5

ПОМОЩЬ ОНЛ@ЙН - ЭТО ВАШ ШАНС НА УСПЕШНУЮ СДАЧУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ТЕСТОВ.

pomosch.onlain@yandex.ru

gallery/vivt-ico
Воронежский Институт Высоких Технлогий
Вопросы по дисциплине: Высшая математика - часть 1    ( часть -  2 )
1.   Укажите верное утверждение о функции
\[ z=xy\]

•     имеет единственную точку максимума (0; 0)
•     имеет несколько точек экстремума
•     не имеет точек экстремума
•     имеет единственную точку минимума (0; 0)

2.   Найти
\[ \lim_{x\rightarrow \propto }\frac{ x^2 - 5x + 3}{8x^2 - 12}\]


•     нет правильного ответа
•     1/8
•     бесконечность
•     0

3.   Если
\[ \lim_{x\rightarrow x_{0} }f(x)=f(x_0)\]
, то функция
\[ f(x)\]
называется:


•     нет правильного ответа
•     непрерывной в точке
\[ x_0 \]

•     дифференцируемой в точке
\[ x_0 \]

•     неопределенной в точке
\[ x_0 \]


4.   Какое из приведенных утверждений является неверным:
•     в точке, в которой производная равна нулю или не существует, может не быть экстремума
•     в точке экстремума производная функции меняет знак
•     в точке экстремума функция меняет знак
•     в точке экстремума производная функции равна нулю или не существует

5.   Выберите верное утверждение относительно функции
\[ y=e^{2x-x^2}\]

•     
\[ x = 1 \]
- точка минимума функции
•     
\[ x = 1 \]
не является критической точкой
•     
\[ x = 1 \]
- точка максимума функции
•     
\[ x = 1 \]
не является точкой экстремума функции

6.   Функция
\[ z=f(x,y)\]
сначала дифференцируется последовательно 2 раза по
х, а потом результат дифференцируется по у при вычислении частной производной...


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial x \partial y^{2}}\]


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial y^{2} \partial x}\]


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial y \partial x^{2}}\]


\[\small \frac{\partial^{3} z}{\partial x^{2} \partial y}\]


7.   Вычислить
\[ \lim_{x\rightarrow 1 }\frac{ x^2 - 1}{(1-x)^2}\]


•     1
•     бесконечность
•     0
•     2

8.   Множество первообразных функции
\[ f(x)=sin2x\]
имеет вид...


\[\small \frac{1}{2}cos2x + C\]


\[\small 2cosx + C\]


\[\small -\frac{1}{2}cosx + C\]


\[\small -\frac{1}{2}cos2x + C\]


9.   Сумма частных производных функции
\[ z = х^у \]
в точке (1; 2) равна...

\[\small \ln2 \]

•     2
•     1
\[ 2\ln2 + 1 \]


10.   Найдите производную функции
\[y=(2-5x)^{10}\]

\[y'=-50(2-5x)^9\]

\[y'=10(2-5x)^9\]

\[y'=-50x(2-5x)^9\]

\[y'=-20(2-5x)^9\]


11.   Укажите функцию, область определения которой - промежуток
\[(2;-\propto)\]

\[\small y=\ln|x+2|\]

\[\small y=\sqrt{x+2}\]


\[\small y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\]


\[\small y=\frac{1}{\sqrt[3]{x+2}}\]


12.   Точкой минимума функции
\[y=2x^3-6x \]
является ....

•     2
•     0
•     -1
•     1

13.   Каков геометрический смысл производной функции
\[ f(x) \]
в точке
\[ x_0 \]
     ?
•     нет правильного ответа
•     угловой коэффициент секущей, проходящей через точку
\[(x_0;f(x_0))\]

•     угловой коэффициент нормали к графику функции
\[f(x_0)\]
в точке
\[(x_0;f(x_0))\]

•     угловой коэффициент касательной к графику функции
\[f(x_0)\]
в точке
\[(x_0;f(x_0))\]


14.   Конечный предел
\[\lim_{\triangle x \rightarrow 0}\frac{\triangle y}{\triangle x}=\lim_{\triangle x \rightarrow 0}\frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x}\]
является определением


•     приращение аргумента в точке
\[x_0\]

•     производной функции в точке
\[x_0\]

•     приращение функции, соответствующего приращению аргумента в точке
\[x_0\]

•     нет правильного ответа

15.   Множество первообразных функции
\[f(x)=e^{-2x}\]
имеет вид...

\[\small \ln|3x-2|+C\]

\[\small 3\ln|3x-2|+C\]


\[\small \frac{1}{3}\ln|3x-2|+C\]


\[\small \frac{1}{3}\ln|x|+C\]


16.   Закон движения материальной точки имеет вид
\[x(t)=2+3t+t^2\]
, где
\[x(t)\]
координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при
\[ t = 1 \]
равна

•     7
•     4
•     5
•     6

17.   Пусть
\[\alpha(x), \beta(x)\]
- бесконечно малые функции при
\[x\rightarrow x_0\]
и
\[\lim_{x \rightarrow x_0}\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}=1.\]
Тогда:


\[\small \alpha(x)\]
и
\[\small \beta(x)\]
- бесконечно малые одного порядка
\[\small \alpha(x)\]
является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с
\[\small \beta(x)\]

\[\small \alpha(x)\]
и
\[\small \beta(x)\]
- эквивалентные бесконечно малые
•     нет правильного ответа

18.   Выражение для второго дифференциала функции
\[ z=f(x,y)\]
через частные производные имеет вид ...


\[\small d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}dx^2+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}dy^2\]


\[\small d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}dx^2+2\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}dxdy +\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}dy^2\]


\[\small d^2z=\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}dxdy\]


\[\small d^2z=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}dx^2+\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}dxdy +\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}dy^2\]


19.   Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия y > 0, y ′ < 0, y" > 0.
•     
•     
•     
•     

20.   Площадь фигуры, изображенной на рисунке, вычисляется по формуле


\[\small S=\int_{0}^{2} (x^2+2)dx+2\]


\[\small S=\int_{-2}^{2} (x^2-2)dx-2\]


\[\small S=\int_{-2}^{1} (x^2+2)dx-2\]


\[\small S=\int_{-2}^{1} (x^2-2)dx-2\]


21.   Укажите верное утверждение для функции
\[\arccos(x):\]

•     сложная
•     монотонная
•     периоическая
•     четная

22.   Множество всех точек плоскости
\[O_{xy}\]
составляет область определения функции...


\[\small z=\frac{1}{x+y}\]


\[\small z=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\]


\[\small z=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}\]


\[\small z=\frac{x}{y}\]


23. Вычислить
\[\lim_{x\rightarrow 1 }\frac{ x^2-x-2}{x+1}\]


•     1
•     бесконечность
•     0
•     -3

24.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?


\[\small \int(x-3)\cos{x}dx\]


\[\small \int \cos{x}dx\]


\[\small \int(x-3)dx\]


\[\small \int\cos^{3}{x}\sin{x}dx\]


25.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом подстановки?


\[\small \int(2x-3)dx\]


\[\small \int e^{x}dx\]


\[\small \int(2x-3)e^{x}dx\]


\[\small \int \frac {e^{x}}{(e^{x}+1)^3}dx\]


26.   Множество первообразных функции
\[f(x)=\cos{x+2}\]
имеет вид...


\[\small \frac{1}{2}\sin{(x+2)}+C\]


\[\small \sin{x}+C\]


\[\small -\sin{(x+2)}+C\]


\[\small \sin{(x+2)}+C\]


27.   Укажите повторный интеграл в полярных координатах, в виде которого представляется интеграл

\[\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}\frac{dy}{1+\sqrt{x^2+y^2}}\]
(область интегрирования изображена на графике).


\[\small \int_{0}^\frac{\pi}{2}d\phi\int_{0}^{1}\frac{rdr}{1+r}\]


\[\small \int_{0}^{\pi}d\phi\int_{0}^{1}\frac{rdr}{1+r}\]


\[\small \int_{0}^\frac{\pi}{2}d\phi\int_{0}^{1}\frac{dr}{1+r^2}\]


\[\small \int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{1}\frac{rdr}{1+r}\]



28.   Какая из величин является обратной к бесконечно большой величине?
•     0
•     бесконечно малая
•     нет правильного ответа
•     1

29.   Значение частной производной
\[\frac{dz}{dx}\]
функции
\[z=\frac{x^2}{2 \sqrt{y}}\]
в точке (2;4) равно ...


\[\small -\frac{1}{8}\]

•     1
•     2
\[\small 2\sqrt{2}\]


30.   Производная ВТОРОГО порядка функции
\[y=\ln{10x}\]
имеет вид...


\[\small \frac{-1}{x^2}\]


\[\small \frac{10}{x}\]


\[\small \frac{-1}{10x^2}\]


\[\small \frac{1}{x^2}\]


31.   Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом...


\[\small \int_{0}^{2}(4-x^2)dx \]


\[\small \int_{0}^{2}x^2dx \]


\[\small \int_{0}^{4}(4-x^2)dx \]


\[\small \int_{0}^{2}(x^2-4)dx \]


32.   Какой из указанных интегралов вычисляют методом интегрирования по частям?

\[\small \int(2x^2-x)\sin{x}dx \]


\[\small \int \sin(2x-3)dx \]


\[\small \int(2x^2-x)dx \]


\[\small \int \sin^2 x \cos {x}dx \]


33.   Площадь фигуры представляющей область определения функции
\[z=\sqrt {1-x^2}+\sqrt{4-y^2}\]
, равна...

•     2
•     4
•     6
•     8

34.   Критическая точка функции
\[z=x^2-xy+3y\]
имеет координаты...

•     (3;6)
•     (-3;-3)
•     (-3;-6)
•     (0;0)

35.   Какая из функций является ограниченной?
\[\small y=\sin{x}+\cos{x}\]

\[\small y=e^x\]

\[\small y=\ln{x}\]

\[\small y=x^2+2x\]


36.   Частная производная
\[\frac{\partial z}{\partial x}\]
фунции
\[z=\cos{2x-3y}\]
равна...

\[\small -sin{(2x-3y)}\]

\[\small -2sin{(2x-3y)}\]

\[\small 2sin{(2x-3y)}\]

\[\small 3sin{(2x-3y)}\]


37.   Выберите неверную формулу для вычисления площади области D, изображенной на рисунке:


\[\small S_{D}={\int\int}_{D}f(x,y)\partial x \partial y\]
, где
\[\small f(x,y)\geq0 \]
в области D

\[\small S_{D}={\int\int}_{D}\partial x \partial y\]


\[\small S_{D}=\frac{1}{2}{\oint_L}-y\partial x+ x\partial y\]
, где L - замкнутый контур, граница области D

\[\small S_{D}=\int_a^b (\phi_2(x)-\phi_1(x))\partial x\]